Modèle binomiale

Un exemple simplifié d`un arbre binomiale n`a qu`une seule étape. Supposons qu`il y a un stock qui est au prix de $100 par action. En un mois, le prix de ce stock va monter de $10 ou descendre par $10, ce qui crée cette situation: la distribution binomiale est un cas particulier de la distribution binomiale de poisson, ou distribution binomiale générale, qui est la distribution d`une somme de n indépendant essais de Bernoulli non identiques B (pi). [11] le principal avantage d`un modèle de tarification d`option binomiale est qu`ils sont mathématiquement simples. Pourtant, ces modèles peuvent devenir complexes dans un modèle à plusieurs périodes. Si X ~ B (n, p) et Y ~ B (m, p) sont des variables binomiales indépendantes avec la même probabilité p, alors X + Y est à nouveau une variable binomiale; sa distribution est Z = X + Y ~ B (n + m, p): pour les options avec plusieurs sources d`incertitude (par exemple, les options réelles) et pour les options avec des caractéristiques compliquées (par exemple, les options asiatiques), les méthodes binomiales sont moins pratiques en raison de plusieurs difficultés, et l`option Monte Carlo les modèles sont couramment utilisés à la place. En simulant un petit nombre de pas de temps, la simulation Monte Carlo sera plus chronophage que le BOPM (cf. méthodes de Monte Carlo en finance). Toutefois, l`exécution du pire cas de BOPM sera O (2n), où n est le nombre d`étapes de temps dans la simulation. Les simulations de Monte Carlo auront généralement une complexité temporelle polynomiale, et seront plus rapides pour un grand nombre d`étapes de simulation. Les simulations de Monte Carlo sont également moins sensibles aux erreurs d`échantillonnage, puisque les techniques binomiales utilisent des unités temporelles discrètes. Cela devient plus vrai plus les unités discrètes deviennent petites.

Remarquez que la somme (entre parenthèses) ci-dessus est égale à (p − p q + 1 − p) n − m {displaystyle (p-PQ +1-p) ^ {n-m}} par le théorème binomiale. Le remplacement des rendements enfin la distribution de Bernoulli est un cas particulier de la distribution binomiale, où n = 1. Symboliquement, X ~ B (1, p) a la même signification que X ~ B (p). Inversement, toute distribution binomiale, B (n, p), est la distribution de la somme des n essais de Bernoulli, B (p), chacun avec la même probabilité p. [10] Voici un exemple d`application d`une correction de continuité. Supposons qu`on veuille calculer PR (X ≤ 8) pour une variable aléatoire binomiale X. Si Y a une distribution donnée par l`approximation normale, alors PR (X ≤ 8) est approximé par PR (Y ≤ 8,5). L`addition de 0,5 est la correction de continuité; l`approximation normale non corrigée donne des résultats nettement moins précis. Si deux variables aléatoires distribuées binomialement X et Y sont observées ensemble, l`estimation de leur covariance peut être utile.

La covariance est en général, si la variable aléatoire X suit la distribution binomiale avec les paramètres n n et p [0, 1], nous écrivons X ~ B (n, p). La probabilité d`obtenir exactement k succès dans les essais n est donnée par la fonction de masse de probabilité: dans la théorie des probabilités et les statistiques, la distribution binomiale avec les paramètres n et p est la distribution de probabilité discrète du nombre de succès dans un séquence de n expériences indépendantes, chacun demandant un oui – pas de question, et chacun avec son propre résultat booléen: une variable aléatoire contenant un seul bit d`information: succès/Oui/vrai/un (avec probabilité p) ou échec/non/faux/zéro (avec probabilité q = 1 − p).